基于一维热传导方程的回焊炉炉温模型

题目类型与评价

传热问题和多目标规划问题的范文。

求解过程基本可以复制粘贴到其他传热问题(比如2018A)

摘要

对于每一个问题，通过“将该问题转换为……”“实质上是……”来进行模型分类和化归。

关键词：一维热传导方程、遗传算法、多变量非线性规划、分层序列法

问题重述

把原题的图的表都复制了一遍

模型假设

可以抄知网论文的

符号说明

问题分析

问题一分析

合理简化实际情况，列出热传导方程组，确定边界条件。
采用合理的方法解方程，并分段求出各个温区对应的热学参数，使得模型预测结果与附件所给结果之间的均方根误差最小。
代入问题一所给的各温区温度和过炉速度，计算炉温曲线。

画图

问题二分析

问题三分析

画图

问题四分析

模型建立

图示工件和环境的关系

热传导方程的建立

边界条件的确定与模型的建立

问题解答

炉内环境温度的计算

此时炉内温度的分布具有线性形式。因此，我们认为小温区、炉前区域、炉后区域之间的间隙处温度分布是线性的，并认为炉外一切区域的温度都与室内相同。

可视化实验中的环境温度

有限差分法解PDE方程

有限差分法解偏微分方程示意图

模型热学参数的确定

假设每个区域的k和h都相等，仅考虑a的不同

模拟数据和实验数据的炉温曲线对比图

问题一的求解

根据上文计算的……

经过检验，本题中求得的炉温曲线满足制程界限约束。并按照……写入文件中。

可视化

温度分布伪彩图

题目二求解

1）约束条件公式表达

2）约束条件说明

搜索过程可视化

从图中可以观察到……可近似认为它们是关于过炉速度的单调函数，不存在陷入局部最优非全局最优的情况。

题目三求解

面积计算

解模函数

遗传算法

图解遗传算法

为尽可能减少遗传算法结果的不确定性，我们进行了多次独立重复求解。利用MATLAB的遗传算法工具箱编程并调整算法参数，将每次得到的潜在最优解记录在表3中：

描述面积小的充分条件；解释遗传算法求解结果

题目四求解

刻画曲线对称性偏差的函数

转化为双目标线性规划问题

分层序列法

摘录：

如果目标函数fi具有比fj更高的优先性，那么我们可以采用简单分层序列法。该方法的局限性是，若某一步最优化解是唯一的，其后所有步骤的解也是唯一的，致使之后所有目标函数失去意义。因此，求解较上层优化问题时，需要给予优化结果一定的宽容度。引进一系列充分小的正数lambda1、lambda2……

接力进化的遗传算法

可视化对称性比较

模型总结

灵敏度

改变搜索步长

优缺点

多目标规划和传热问题都可以套