求下矩阵的 Jordan 标准形和相应的相似变换矩阵

给定矩阵 ( A ) 如下：

[ A = \[\begin{pmatrix} -1 & -2 & 6 \\ -1 & 0 & 3 \\ -1 & -1 & 4 \end{pmatrix}\]

]

解： 因为

[ I - A = \[\begin{pmatrix} \lambda + 1 & 2 & -6 \\ 1 & \lambda & -3 \\ 1 & 1 & \lambda - 4 \end{pmatrix}\] \[\begin{pmatrix} 1 & 0& 0 \\ 0& \lambda - 1& 0 \\ 0& 0& (\lambda - 1)^2 \end{pmatrix}\]

]

行列变换成对角形式

故

[ A J = \[\begin{pmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 & 1 &1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\]

] 两个初等因子\(\lambda - 1\)和\((\lambda - 1)^2\)其中\((\lambda - 1)^2\)是重根，所以相应对角线上还有个1