题目类型与评价

几何建模。画图和写公式，对论文手来说是个挑战

值得学习的点:

公式和图画的很完整，比B311要好很多
贪心算法和模拟退火对比分析
测线可视化后的解释性极强 # 摘要
针对问题后面，先“对于……”以明确问题
每问之间有“参考第（）问”体现每问之间的解题逻辑连续性
加重标出使用的方法与模型，以及求得的数据 ## 关键词多波束测线布设、目标优化模型、最小二乘法、贪心算法、模拟退火仿真 # 问题重述 # 问题分析模型算法加重标出，用“即可得到……”表示问题解决；不写结果与讨论 ## 问题一的分析建系，几何关系，先得到海水深度、覆盖宽度和重叠率的表达式，再带入参数得到结果 ## 问题二的分析由问题一的模型，…… ## 问题三的分析从测线方向和测线间距两个方面考虑；单目标优化，先考虑边界的覆盖情况，然后基于贪心算法逐步优化求解第二、第三条测线；最后模拟退火仿真 ## 问题四的分析为保证测量的完整性和效率，测线扫描形成的条带要尽量覆盖整片海域；相邻条带重叠率在 20%以下为宜；测线长度应尽量短。

根据等深线对海域进行划分；最小二乘法确定坡面方程 # 模型假设从探测船和声波的角度去考虑 # 符号说明 # 模型的建立与求解 ## 问题一 ### 原理说明 ### 三维空间直角坐标系的建立以海域中心点为坐标原点O，以测量船的行驶方向（测线方向）为 x 轴，以测线间距的分布方向为 y 轴，以海水深度方向为 z 轴，建立三维空间直角坐标系O(x, y,z)如下，问题一建模都在此坐标系中进行。 ### 计算 #### 海水深度相似三角形，其实就是三角函数 #### 覆盖度正弦定理，自己推了一下没问题，所以先求出海水深度是必要的。 #### 重叠率三角形AGF和CG'I相似也可以推出来 ### 带入数据求解结果分析 - 海水深度：增大和减小的趋势，幅度 - 覆盖宽度：分析重叠率的分布，大于小于0；对效率的进行评价 ### 控制变量法研究角度，间距对覆盖率和重叠率的影响可视化。适合复杂物理方程的(填表)题目 ## 问题二三维空间两个面的交线方程求法：法向量叉乘，得到点向式方程

求出AB向量，得航线与海底夹角————化归为第一问

在结合第一问得出覆盖宽度 ## 问题三 ### 证明测线平行等深线方向是最佳方向面积计算比较 ### 基于单目标优化确定测线位置目标函数：希望测线总长度最短；min nl

约束条件： - 全覆盖可以理解为所有测线的覆盖宽度之和大于等于该海域东西宽度，由于相邻条带之间有重叠，重叠部分需要减去 - 重叠率要求 ### 求解 #### 贪心算法流程图；结果填表；测线分布图

并分析测线分布，同时结合问题一的背景 #### 模拟退火模拟退火的步骤

得到结果，并和贪心的结果进行对比(绝对误差，相对误差)

开角、坡度的灵敏度分析

问题四

可视化

先说明划分原因：若采用该海域的平均水深，在海水深度较小处会出现漏测现象，降低探测质量；在海水深度较大处会导致相邻条带之间重叠率过大，降低探测效率。为了尽可能地覆盖整个待测海域，且测量效率较高，选择合理的测线间隔至关重要

确定坡面方程

最小二乘法 ### 单目标优化以测线的总长度最小为优化目标 ### 求解最佳测线布设方案 #### 各划分区域坡面方程的确定流程图

并没有说明求得到方程结果 #### 确定最优测线布设对矩形区域进行再划分

求解并可视化测线分布，分析测线密度与地形的关系

模型评价

参考文献

[9] 姜启源谢金星叶俊. 数学模型[M]. 4 版. 北京：高等教育出版社. 2011 1.
[10]司守奎孙兆亮. 数学建模算法与应用[M]. 2 版. 北京：国防工业出版社. 2017 几乎是必引

支撑材料

先展示源代码的目录(名字)和数据

代码要说明是用来求什么的