题目类型与评价

多因素回归分析的典范。

值得学习的点： - 多元回归模型和偏最小二乘回归分析的对比建模 - 方差分析并加入交互项提升对某因素的敏感度 - 均匀设计结合实际 # 摘要论文的摘要部分对关键词进行了加重，突出了使用的模型方法与其作用意义；每个问题分段，但每问之间的叙述有逻辑性。 ## 关键词多元回归模型，偏最小二乘回归分析，最优化，方差分析，均匀设计 ## 摘录 - 引入方差分析探究多自变量之间的交互作用 # 问题提出 ## 背景分析 ## 问题重述 # 问题分析每一小问在重复问题的基础上分小标题阐述 ## 问题一：关系分析类问题，首先皮尔逊相关性分析，然后绘制折线图，同时非线性和线性拟合，确定函数关系(二次函数)；第二部分确定两个指标为与时间有关的变量，同时对无关产物聚类。 ## 问题二：对不同组合催化剂、温度、以及生成物的比率设置赋予变量值，进行多元线性回归；为了验证因变量之间也存在影响，进行偏最小二乘的回归分析。对比选择回归方程。 ### 摘录 - 得到的回归方程就可以作为〇〇对指标的量化分析。 ## 问题三：根据C4烯烃的计算式，因约束条件不充分，无法求解最优值；对多自变量进行方差分析，得到了温度与Co负载量以及乙醇浓度的组合交互时对因变量也产生一定的影响。将其作为注意力自变量加入自变量中，SPSS拟合。 ## 问题四：均匀设计实验法。依据问题二剔除相关性低的自变量，根据安全原则剔除危险组合，并以问题三的最后结果代替 # 模型假设 # 符号说明 # 模型建立 ## 问题一的求解与分析简要说明解题逻辑和使用方法，可以不写出数据与分析结果。 ### 数据预处理分类；然后给出代表性的图片；写出分类依据 ### 问题一(1)的模型建立与求解首先画出流程图。 #### 相关性分析本文首先通过计算皮尔逊相关系数，求得……

公式要标出x和y在题目中的含义。

21组数据中有19组的Pearson相关系数大于0.9，……，极强相关性。

列表说明 #### 非线性回归强相关性+正相关趋势，所以采用非线性回归方式拟合。分别利用线性方程，S型曲线，二次曲线进行你和，以催化剂分组，得到21张拟合图像

展示两幅并说明R方相差不大 #### 相关性检验对比选择R方较大者 ### 问题一(2)的模型建立与求解 #### 数据预处理考虑到变量冗余，可以将相关性高的分为一类，对……进行降维处理。

分析系谱图可以发现，我们可以将……作为次要附加产物，将……作为主要附加产物，从而实现数据的降维。因此在……中，我们只需要考虑两类生成物对……的影响即可

可视化时间对乙醇转化率，C4烯烃选择性，主要附加产物，次要附加产物，收率影响。并分析趋势。

SPSS拟合并分析 ## 问题二的求解与分析流程图(这个图画的好好) ### 数据预处理将装料比拆分为两个质量，得到5个自变量。

说明并舍弃石英砂这组变量。

列表说明因变量和自变量的选择。 ### 模型建立和误差分析对两个指标分别进行方差齐次检验，列表说明。均大于0.05即认为是其次的。因此进一步进行单因素方差分析，得到单因素方差分析表：

主体间效应检验

说明各自变量贡献……因此我们可以进行回归分析模型的建立。 ### 建立多元回归模型方程说明，偏回归系数……，与x1……无相关性，随机误差项。 #### 求解回归系数分析 #### 误差分析 0.796和0.709的R方可以算好的了？

残差统计表，并画出P-P图

由表……的残差分布图，残差最大值均在25左右，且标准化残差都集中分布在直线附近，可以认为标准化残差满足正态分布，误差通过，建立的回归方程合理且误差较小。 ### 偏最小二乘法回归模型（主成分分析？上文利用……分别建立了……的多元线性回归模型，而在……背景下的多因变量问题中，因变量之间很有可能产生相互影响，针对本题……的因变量，我们通过偏最小二乘法来改进原有的分析方法，探究多因变量的分析，在原有的基础上探究因变量之间是否存在影响。

数据标准化

求相关系数矩阵

列出矩阵，并解释分析 ## 模型解释预测图和直方图

对各个变量的解释能力进行说明 ## 问题三的求解与分析为了……(题目重述)我们首先根据化学反应得出直接因素，又基于问题二的结论得出自变量之间的影响关系，建立单目标优化模型；对多个自变量进行方差分析，对原有模型进行改进从而在两种温度条件下进行全局最优的求解，以获得……

流程图

模型建立

数据处理

对109组C4烯烃收率进行排序，确定阈值为1%，筛选；对一些效果不佳的数据进行剔除 #### 约束条件的确立自变量x的左右区间 #### 基于多元线性回归的模型优化参照问题二，SPSS对收率进行数据拟合

R方大于0.7，很高！

求解。 #### 优化机理分析(重点) 根据问题二的方差分析，得知交互项的作用。将交互作用部分作为相互作用因子，令……x6，x7，x8，再用SPSS拟合 (目的为增强温度的影响)

Case1：在相同实验条件下……

Case2：在温度限制的条件下…… ## 问题四的求解与分析为了(实验目的),本文在实验设计时选择均匀设计的方法。

相比于正交设计，均匀设计……

参考前面的问题，将回归系数接近0的自变量x4删除，在设计时着重研究其他4种自变量与C4烯烃收率的关系。

选取五种因素水平，观察各自变量的系数，系数大的步进小(温度),系数小的步进大。

删除最高水平组，防止化学反应过于剧烈，改为问题三的结果(注意与前实验重复的数据要对调)

灵敏度分析

模型的评价与推广

优点

方差分析将有助于探究自变量之间的相互作用，从而探究更深层次自变量之间的联系，以此将存在相互作用关系的每一组变量存为新的一个变量，反过来作为多元函数中的一员，提供更好的拟合效果。
偏最小二乘法和多元线性回归两者相结合进行对比分析，可以探究多个因变量之间是否存在着更深层次的联系，更有利于……的数据拟合，使其得到更为准确的拟合方程，探究实验物之间的联系，对实验结果进行预测。 ### 缺点
基于多元线性回归于方差分析的……模型中，各个组成部分的权重的确定仍然是按照变量贡献率特点进行分析，并无一个完整的体系，含有一定的主观性。
在聚类分析时，只是单纯的量化考虑了数值上的聚类，而忽略了…… ### 推广